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题目
题型:不详难度:来源:
已知两点A(0,


3
)
B(0,-


3
)
.曲线G上的动点P(x,y)使得直线PA、PB的斜率之积为-
3
4

(I)求G的方程;
(II)过点C(0,-1)的直线与G相交于E、F两点,且


EC
=2


CF
,求直线EF的方程.
答案
(I)由题知,kAP=
y-


3
x
kBP=
y+


3
x
(x≠0)

kABkBP=
y2-3
x2
=-
3
4
(x≠0)
,化简得G的方程为:
x2
4
+
y2
3
=1(x≠0)
.(4分)
(II)设E(x1y1),F(x2y2),由
.
EC
=2
.
CF
得x1=-2x2.(6分)
设直线EF的方程为y=kx-1,代入G的方程可得:(3+4k2)x2-8kx-8=0   (8分)
x1+x2=
8k
3+4k2
x1x2=
-8
3+4k2

又x1=-2x2,∴-x2=
8k
3+4k2
-
2x22
=
-8
3+4k2
,(10分)
将x2消去得k2=
1
4
k=±
1
2

故直线EF的方程为y=±
1
2
x-1
核心考点
试题【已知两点A(0,3),B(0,-3).曲线G上的动点P(x,y)使得直线PA、PB的斜率之积为-34.(I)求G的方程;(II)过点C(0,-1)的直线与G相交】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两点F1(-


2
,0)
F2(


2
,0)
,曲线C上的动点P(x,y)满足
.
PF1
.
PF2
+|
.
PF1
|×|
.
PF2
|=2.
(I)求曲线C的方程;
(II)设直线l:y=kx+m(k≠0),对定点A(0,-1),是否存在实数m,使直线l与曲线C有两个不同的交点M、N,满足|AM|=|AN|?若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B.
(Ⅰ) 若|AB|=
16
3
,求直线l的方程.
(Ⅱ) 求|AB|的最小值.
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已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线l的方程.
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直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线l经过点(-2,0)及AB中点,求直线l在y轴上截距b的取值范围.
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设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.
(1)设L的斜率为1,求|AB|的大小;
(2)求证:


OA


OB
是一个定值.
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