题目
题型:上海难度:来源:
(1)若a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标
(2)若点P(a,b)(ab≠0)在椭圆
x2 |
4 |
1 |
2ab |
求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上
(3)若动点P(a,b)满足ab≠0,p=
1 |
2ab |
答案
解方程组
|
|
(2)证明:由方程组
|
|
即点Q的坐标为(
1 |
a |
b |
a |
∵P时椭圆上的点,即
a2 |
4 |
∴4(
1 |
a |
b |
a |
4 |
a2 |
因此点Q落在双曲线4x2-4y2=1上(8分)
(3)设Q所在的抛物线方程为y2=2q(x-c),q≠0(10分)
将Q(
1 |
a |
b |
a |
b2 |
a2 |
1 |
a |
当c=0时,b2=2qa,此时点P的轨迹落在抛物线上;
当qc=
1 |
2 |
1 |
2c |
1 |
4c2 |
当qc>0且qc≠
1 |
2 |
(a-
| ||
|
b2 | ||
|
当qc<0时
(a-
| ||
|
b2 | ||
(-
|
核心考点
试题【设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2py(p≠0)的异于原点的交点(1)若a=1】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
A.y2=-2x | B.y2=-
| C.y2=4x | D.y2=-4x |
①若l与x轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在x轴上一定点E(m,0),使得∠AEQ=∠BEQ?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?
②若L与X轴垂直,抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值,试证之.
5 |
2 |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
y2 |
4 |
x2 |
4 |
5 |
A.①②③ | B.②③④ | C.①②④ | D.①③④ |
1 |
2 |
AC |
AB |
(1)求抛物线C的方程;
(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.
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