若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则实数k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：静安区一模难度：来源：

若直线y=kx+2与抛物线y²=4x仅有一个公共点，则实数k=______．

答案

当斜率k=0 时，直线y=kx+2平行于x轴，与抛物线y²=4x仅有一个公共点．
当斜率不等于0时，把y=kx+2 代入抛物线y²=4x得 k²x²+（4k-4 ）x+4=0，由题意可得，此方程有唯一解，
故判别式△=（4k-4）²-16k²=0，∴k=

，
故答案为0，或

．

核心考点

试题【若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则实数k=______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定四条曲线：①x2+y2=

，②

=1，③x2+

=1，④

+y2=1，其中与直线x+y-

=0仅有一个交点的曲线是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

题型：北京难度：| 查看答案

已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是

时，

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

题型：宁德模拟难度：| 查看答案

已知直线l的参数方程为

x=2+tcosα

y=tsinα

，（t为参数，α为倾斜角，且α≠

）与曲线

=1交于A，B两点．
（Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
（Ⅱ）求|PA

题型：PB|的最大值．难度：| 查看答案

已知双曲线C：x2-

=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有______条．

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

16y2

=1（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．4

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

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