过点P（-3，1）且方向向量为a=(2，-5)的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y2=mx，（m≠0）的焦点，则抛物线的方程为（　　）A．y2=-2xB．y2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河南模拟难度：来源：

过点P（-3，1）且方向向量为

=(2，-5)的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y²=mx，（m≠0）的焦点，则抛物线的方程为（　　）

A．y²=-2x

B．y2=-

C．y²=4x

D．y²=-4x

答案

入射光线的斜率为

-5

，故入射光线的方程为 y-1=

-5

（x+3），即 5x+2y+13=0．
故入射光线和直线y=-2的交点为A（-

，-2 ），点P关于直线y=-2的对称点P′（-3，-5）在反射光线上，
故反射光线P′A的方程为

y+5

-2+5

x+3

，即 15x-6y+15=0．
故反射光线P′A与x轴的交点（-1，0）即为抛物线y²=mx，（m≠0）的焦点，

=-1，∴m=-4，
故选D．

核心考点

试题【过点P（-3，1）且方向向量为a=(2，-5)的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y2=mx，（m≠0）的焦点，则抛物线的方程为（　　）A．y2=-2xB．y2】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线方程为y²=4x，过Q（2，0）作直线l．
①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
②若L与X轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值，试证之．

题型：江西模拟难度：| 查看答案

若直线y=kx+2与抛物线y²=4x仅有一个公共点，则实数k=______．

题型：静安区一模难度：| 查看答案

给定四条曲线：①x2+y2=

，②

=1，③x2+

=1，④

+y2=1，其中与直线x+y-

=0仅有一个交点的曲线是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

题型：北京难度：| 查看答案

已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是

时，

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

题型：宁德模拟难度：| 查看答案

已知直线l的参数方程为

x=2+tcosα

y=tsinα

，（t为参数，α为倾斜角，且α≠

）与曲线

=1交于A，B两点．
（Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
（Ⅱ）求|PA

题型：PB|的最大值．难度：| 查看答案

最新试题

热门考点