直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点，则k的取值是（　　）A．±1B．±52C．-1或±52D．±52，±1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点，则k的取值是（　　）

A．±1

B．±

C．-1或±

D．±

，±1

答案

根据题意：

y=kx-1

x2-y2=1

，
消去y整理得（1-k²）x²+2kx-5=0，
∵△=0，
∴k=±

；
又注意直线恒过点（0，-1）且渐近线的斜率为±1，
与渐近线平行时也成立．
故选D．

核心考点

试题【直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点，则k的取值是（　　）A．±1B．±52C．-1或±52D．±52，±1】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线x+2y-2=0经过椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于______．

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已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与椭圆

=1有相同的焦点，则其焦点坐标为______，双曲线的方程是______．

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过椭圆

=1内一点P（1，1）作弦AB，若

，则直线AB的方程为______．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4．
（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为-

的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点M在直线l的右上方，求证：△MAB的内心在直线x=3上；
（III）在（II）中，若∠AMB=60°，求△MAB的内切圆半径长．

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抛物线y²=2px，（p＞0）与直线y=x+1相切，抛物线的焦点为F，AB和CD为过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，中点分别为M和N．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：则直线MN必过定点P，并求出点P的坐标．

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