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题目
题型:杭州二模难度:来源:
直线x+2y-2=0经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于______.
答案
由题意知椭圆的焦点在x轴上,又直线x+2y-2=0与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1),它们分别是椭圆的焦点与顶点,∴b=1,c=2,
∴a=


5
,e=
c
a
=
2


5
5

故答案为
2


5
5
核心考点
试题【直线x+2y-2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,且与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦点,则其焦点坐标为______,双曲线的方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
过椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
内一点P(1,1)作弦AB,若


AP
=


PB
,则直线AB的方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.
(I)求抛物线的方程;
(II)若斜率为-


3
3
的直线l与抛物线C交于A,B两点,且点M在直线l的右上方,求证:△MAB的内心在直线x=3上;
(III)在(II)中,若∠AMB=60°,求△MAB的内切圆半径长.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y2=2px,(p>0)与直线y=x+1相切,抛物线的焦点为F,AB和CD为过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦,中点分别为M和N.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:则直线MN必过定点P,并求出点P的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
设点P为抛物线C:y=(x+1)2+2上的点,且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,
π
4
]
,则点P横坐标的取值范围为(  )
A.[
1
2
,1]
B.[0,1]C.[-1,0]D.[-1,-
1
2
]
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