已知直线P1P2的斜率为k（k≠0），P1、P2的坐标分别为（x1y1）、（x2y2），求证：|P1P2|=1+k2|x2-x1|=1+1k2|y2-y1|． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线P₁P₂的斜率为k（k≠0），P₁、P₂的坐标分别为（x₁y₁）、（x₂y₂），求证：|P₁P₂|=

1+k2

|x2-x1|=

|y2-y1|．

答案

证明：∵直线P₁P₂的斜率为k（k≠0），P₁、P₂的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），则 k=

y2-y1

x2-x1

．
∴|P1P2|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

1+(

y2-y1

x2-x1

|x2-x1|=

1+k2

|x2-x1|．
∴|P1P2|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

1+(

x2-x1

y2-y1

|y2-y1|=

|y2-y1|．
故|P₁P₂|=

1+k2

|x2-x1|=

|y2-y1| 成立．

核心考点

试题【已知直线P1P2的斜率为k（k≠0），P1、P2的坐标分别为（x1y1）、（x2y2），求证：|P1P2|=1+k2|x2-x1|=1+1k2|y2-y1|．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果抛物线y=x²-2xsinθ+1的顶点在椭圆x²+4y²=1上，则这样的抛物线共有______条．

题型：不详难度：| 查看答案

设抛物线y²=4x的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则该弦所在直线斜率的值为______．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

试求常数m的范围，使曲线y=x²的所有弦都不能被直线y=m（x-3）垂直平分．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆：

=1(0＜b＜2)，左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|

BF2

|+|

AF2

|的最大值为5，则b的值是（　　）

A．1

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线方程为y²=4x，过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B，若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q（n，0），求n的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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