题目

题型：期末题难度：来源：

一质量为m＝40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s²。

答案

解：由图可知，在t＝0到t₁＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f₁，电梯及小孩的加速度为a₁，根据牛顿第二定律，得：
f₁－mg＝ma₁
在这段时间内电梯上升的高度：h₁＝
在t₁到t＝t₂＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t₁时刻的电梯的速度，即v₁＝a₁t₁
在这段时间内电梯上升的高度：h₂＝v₁t₂
在t₂到t＝t₃＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f₂，电梯及小孩的加速度为a₂，由牛顿第二定律，得：
mg－f₂＝ma₂
在这段时间内电梯上升的高度：h₃＝
电梯上升的总高度：h＝h₁＋h₂＋h₃
由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得：h＝9m