题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x²+y²=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（　　）

A． x2 3 + y2 4 =1（y≠0）	B． x2 4 + y2 3 =1（y≠0）
C． x2 3 - y2 4 =1（y≠0）	D． x2 4 - y2 3 =1（y≠0）

答案

设切线ax+by-1=0，则圆心到切线距离等于半径
∴

1

a2+b2

=2
∴

a2+b2

=

1

2

，
∴a²+b²=

1

4

设抛物线焦点为（x，y），根据抛物线定义可得

y2+(x+1)2

 =

|-a-1|

a2+b2

y2+(x-1)2

=

|a-1|

a2+b2

平方相加得：x²+1+y²=4（a²+1）①
平方相减得：x=4a，
∴a=

x

4

②
把②代入①可得：x²+1+y²=4（

x2

16

+1）
即：

x2

4

+

y2

3

=1
∵焦点不能与A，B共线
∴y≠0
∴

x2

4

+

y2

3

=1(y≠0)
∴抛物线的焦点轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1(y≠0)
故选B．