题目

题型：不详难度：来源：

与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1具有相同的离心率且过点（2，-

3

）的椭圆的标准方程是______．

答案

椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的离心率e=

1

2

，
①当椭圆的焦点在x轴上，由题设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

 =1（a＞b＞0）
由题得：

4 a2 + 3 b2 =1 c a = 1 2 a2=b2+c2

⇒

a2=8 b2=6

．
故椭圆方程为：

x2

8

+

y2

6

=1．
②当椭圆的焦点在y轴上，由题设椭圆方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）
由题得：

3 a2 + 4 b2 =1 c a = 1 2 a2=b2+c2

⇒

a2= 25 3 b2= 25 4

．
故椭圆方程为：

3y2

25

+

4x2

25

=1．
故答案为：

x2

8

+

y2

6

=1或

3y2

25

+

4x2

25

=1