已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

答案

（1）设P（x，y），则k_PA=

y-0

x+1

，k_PB=

y-0

x-1

∵动点p与定点A（-1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为-2，
∴k_PA×k_PB=-2
∴

x2-1

=-2，即2x²+y²=2
又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1
综上点P的轨迹方程为x²+

=1（x≠±1）
（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x²+

=1，整理得3x²+2x-1=0
∴x1=-1，x2=

∴|MN|=

|x1-x2| =

核心考点

试题【已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设斜率为k₁的直线L交椭圆C：

+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k₂（其中O为坐标原点，假设k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁⋅k₂的值．
（2）把上述椭圆C一般化为

=1（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k₁与k₂关系（不需要证明）．请你给出在双曲线

=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．

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直线y=k(x+

)与双曲线

-y2=1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知直线l：y=x+m与椭圆

=1相交于不同的两点A，B，点M（4，1）为定点．
（1）求m的取值范围；
（2）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

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已知直线y=x与抛物线y²=4x相交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是______．

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以椭圆

=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

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