过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x²+2y²=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．

答案

设A，B两点坐标为：（x₁，y₁），（x₂，y₂），设中点Q（x，y）
设直线l的方程为y=k（x+4），代入x²+2y²=2，得（1+2k²）x²+16k²x+32k²-4=0，
所以x₁+x₂=-

16k2

1+2k2

，∴x=-

8k2

1+2k2

，y=

1+2k2

消去参数可得（x+2）²+2y²=4
由△＞0可得0≤k²＜

，∴-1＜x≤0
∴AB中点Q的轨迹方程为（x+2）²+2y²=4（-1＜x≤0）

核心考点

试题【过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线y²=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．
（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若△OAB的面积的最小值为4，求m的值．

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（1）求过点（-2，3）的抛物线的标准方程；
（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆

=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的焦距是2，离心率是0.5；
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点．

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已知椭圆

+y2=1．
（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；
（3）过点P（

，

）且被P点平分的弦所在的直线方程．

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方程

4-t

t-2

=1所表示的曲线为C，有下列命题：
①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；
以上命题正确的是______（填上所有正确命题的序号）．

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