题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
2 |
(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;
(2)过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程;
(3)过点P(
1 |
2 |
1 |
2 |
答案
则x12+2y12=2,x22+2y22=2,
两式相减并整理可得
x1-x2 |
y1-y2 |
2(y1+y2) |
x1+x2 |
x |
2y |
将
y1-y2 |
x1-x2 |
(2)可设直线方程为y-1=k(x-2)(k≠0,否则与椭圆相切),
设两交点分别为(x3,y3),(x4,y4),
则
x3 2 |
2 |
x42 |
2 |
(x3+x4)(x3-x4) |
2 |
显然x3≠x4(两点不重合),
故
x3+x4 |
2 |
(y3+y4)(y3-y4) |
x3-x4 |
令中点坐标为(x,y),
则x+2y•
y3-y4 |
x3-x4 |
又(x,y)在直线上,所以
y-1 |
x-2 |
显然
y3-y4 |
x3-x4 |
故x+2y•k=x+2y•
y-1 |
x-2 |
(3)设过点P(
1 |
2 |
1 |
2 |
x2 |
2 |
∵P(
1 |
2 |
1 |
2 |
∴x5+x6=1,y5+y6=1,
把E(x5,y5),F(x6,y6)代入与
x2 |
2 |
得
|
∴(x5+x6)(x5-x6)+2(y5+y6)(y5-y6)=0,
∴(x5-x6)+2(y5-y6)=0,
∴k=
y5-y6 |
x5-x6 |
1 |
2 |
∴过点P(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即2x+4y-3=0.
核心考点
试题【已知椭圆x22+y2=1.(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(2)过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程;(3)过点P(12,12】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4-t |
y2 |
t-2 |
①若曲线C为椭圆,则2<t<4;②若曲线C为双曲线,则t>4或t<2;
③曲线C不可能为圆;④若曲线C表示焦点在y上的双曲线,则t>4;
以上命题正确的是______(填上所有正确命题的序号).
6 |
6 |
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)设M(-2,0),N(2,0),过点N作直线l垂直于AB,且l与直线MP交于点Q,,试在x轴上确定一点T,使得PN⊥QT;
(III)在(II)的条件下,设点Q关于x轴的对称点为R,求
OP |
OR |
(1)求点A、B的坐标;
(2)求线段AB的长度和直线AB的方程;
(3)在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
3 |
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