方程x24-t+y2t-2=1所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；③曲线C不可能为圆；④若曲线C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

方程

4-t

t-2

=1所表示的曲线为C，有下列命题：
①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；
以上命题正确的是______（填上所有正确命题的序号）．

答案

①若C为椭圆应该满足

(4-t)(t-2)＞0

4-t≠t-2

即2＜t＜4且t≠3，故①错；
②若C为双曲线应该满足（4-t）（t-2）＜0即t＞4或t＜2故②对；
③当4-t=t-2即t=3表示圆，故③错；
④若C表示双曲线，且焦点在y轴上应该满足t-2＞0，t-4＞0则t＞4，故④对
综上知②④正确
故答案为②④．

核心考点

试题【方程x24-t+y2t-2=1所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；③曲线C不可能为圆；④若曲线C】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△PAB中，已知A(-

，0)、B(

，0)，动点P满足|PA|=|PB|+4．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT；
（III）在（II）的条件下，设点Q关于x轴的对称点为R，求

•

的值．

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已知动圆P与定圆C：（x+2）²+y²=1相外切，又与定直线L：x=1相切，求动圆的圆心P的轨迹方程．

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抛物线y²=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，
（1）求点A、B的坐标；
（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；
（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

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与该椭圆x²+4y²=16有共同焦点，且一条渐近线方程是x+

y=0的双曲线的方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

过x轴上的动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两切线AP，AQ．P，Q为切点．
（I）求切线AP，AQ的方程；
（Ⅱ）求证直线PQ过定点；
（III）若a≠0，试求

S△APQ

|OA|

的最小值．

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