题目
题型:不详难度:来源:
AP |
PB |
(Ⅰ)证明:点M的纵坐标为定值;
(Ⅱ)是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有∠AQP=∠BQP?证明你的结论.
答案
对抛物线方程为y=
1 |
4 |
1 |
2 |
所以,过抛物线上A、B两点的切线方程分别为:y=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
4 |
又
AP |
PB |
|
1 |
4 |
1 |
4 |
y | 2 |
8 |
λ |
方法2:∵直线AB与x轴不垂直,设AB:y=kx+8.A(x1,y1),B(x2,y2)
.由
|
抛物线方程为y=
1 |
4 |
1 |
2 |
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
解得:yM=
-
| ||||||||
x2-x1 |
1 |
4 |
即点M的纵坐标为定值-8
(II)考虑到AB∥x轴时,显然要使∠AQP=∠BQP,则点Q必定在y轴上,
设点Q(0,t),此时kAQ=
y1-t |
x1 |
y2-t |
x2 |
结合(1)x1+x2=4k,x1x2=-32
故kAQ+kBQ=
| ||
x1 |
| ||
x2 |
x1x2(x1+x2)-4t(x1+x2) |
4x1x2 |
即:k(8+t)=0
故当t=-8,即Q(0,-8)时,使得无论AB怎样运动,都有∠AQP=∠BQP
核心考点
试题【已知抛物线x2=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且AP=λPB(λ>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(Ⅰ)证明:点M的纵坐】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+t(k≠0,t>0)与椭圆C:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AP |
BP |
0 |
3 |
2 |
p |
2 |
p2 |
4 |
AB |
CD |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若k>0,且
AF |
FB |
(Ⅲ)过A,B两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为点Q,求证:
AB |
FQ |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F2的直线l与椭圆交于A,B两点,四边形F1ACB为平行四边形,O为坐标原点,且|OC|=
| ||
3 |
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