过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：三亚模拟难度：来源：

过抛物线y²=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　）

A．有且只有一条	B．有且只有两条
C．有且只有三条	D．有且只有四条

答案

过抛物线y²=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于1，不适合．
若直线斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-

）
代入抛物线y²=2x得，k²x²-（k²+2）x+

k²=0
∵A、B两点的横坐标之和等于2，
∴

k2+2

=2，k²=2，k=±

则这样的直线有且仅有两条，
故选B．

核心考点

试题【过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（　　）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线

16y2

=1的渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为______．

题型：河南模拟难度：| 查看答案

已知C1：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切，曲线C₂以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，曲线C₂上任意一点M到l₁距离与MF₂相等，求曲线C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x₀，y₀），是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求y₀的取值范围．

题型：舟山模拟难度：| 查看答案

设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（　　）

A．

B．y2-

C．

D．x2-

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），试用x₁，x₂表示点M的坐标．
（Ⅱ）

•

是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．
（III）设△ABM的面积为S，试确定S的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

过点P（-3，0）的直线l与双曲线

=1交于点A，B，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），弦AB的中点为M，OM的斜率为k₂（O为坐标原点），则k₁•k₂=（　　）

A．

B．

C．

D．16

题型：广东模拟难度：| 查看答案

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