题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
3 |
PF1 |
PF2 |
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若A,B是曲线E上相异两点,点M(0,2)满足
AM |
MB |
答案
y2 |
3 |
设已知定值为2a,则|
PF |
PF2 |
设椭圆方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵|
PF 1 |
PF 2 |
|
| ||||
2 |
∴a2=9,b2=a2-c2=5,
∴动点P的轨迹E的方程
x2 |
9 |
y2 |
5 |
(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),则由点M(0,2)满足
AM |
MB |
|
当直线l的斜率存在时,设l:y=kx-2,则将直线的方程代入椭圆的方程,化简得:
(5+9k2)x2-36kx-9=0,根据根与系数的关系得:
x1+x2=
36k |
5+9k 2 |
-9 |
5+9k 2 |
将x1=-λx2,代入,消去x2,得:
(1-λ) 2 |
λ |
144k 2 |
5+9k 2 |
化得:
(1-λ) 2 |
λ |
144k 2 |
5+9k 2 |
144 | ||
|
∴0<
(1-λ) 2 |
λ |
解之得:实数λ的取值范围为[9-4
5 |
5 |
核心考点
试题【已知动点P与双曲线x2-y23=1.的两焦点F1,F2的距离之和为大于4的定值,且|PF1|•|PF2|的最大值为9.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若A,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为k(k≠0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A(2,0)、M、N,且∠NF2F1=∠MF2A,求k的取值范围.
(1)若|AB|=1,求点P的轨迹方程
(2)当A,B所在直线满足什么条件时,P的轨迹为一条直线?(请千万不要证明你的结论)
(3)在满足(1)的条件下,求证:△MNP的面积为一个定值,并求出这个定值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
| B.
| C.2 | D.3 |
2 |
A.4x2-2y2=1 | B.2x2-y2=1 | C.4x2-2y2=-1 | D.2x2-y2=-1 |
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