过抛物线y=14x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：杨浦区二模难度：来源：

过抛物线y=

x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为______．

答案

设直线方程可以写成 y=k•x+1代入抛物线方程，得到0.25x²-kx-1=0，所以中点坐标X_m=0.5（x₁+x₂）=2k
Y_m=0.5（y₁+y₂）=0.5（kx₁+kx₂+2）=0.5k（x₁+x₂）+1=kX_m+1=

+1
所以轨迹方程就是 y=

x2+1，
故答案为y=

x2+1

核心考点

试题【过抛物线y=14x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A、B两点，若点A的横坐标为x₀，则点F分有向线段

所成的比为（　　）

A．

B．

2x0

C．

D．

2x0

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

抛物线x²=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线，切点分别为M、N，若O是坐标原点，则

•

=______．

题型：丹东二模难度：| 查看答案

过双曲线C：x2-

=1的右顶点A作两条斜率分别为k₁、k₂的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k₁、k₂满足关系式k_1•k₂=-m²且k₁+k₂≠0，k₁＞k₂
（1）求直线MN的斜率；
（2）当m²=2+

时，若∠MAN=60°，求直线MA、NA的方程．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)
（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点A（4，0）且与抛物线交于P，Q两点．并设以弦PQ为直径的圆恒过原点．
（Ⅰ）求焦点坐标；
（Ⅱ）若

，试求动点R的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

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