抛物线x2=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线，切点分别为M、N，若O是坐标原点，则OM•ON=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丹东二模难度：来源：

抛物线x²=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线，切点分别为M、N，若O是坐标原点，则

•

=______．

答案

，y′=

，取R（0，-1），
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则

x12

，
∴x₁=±2，x0=

，
∴x₁=-2，x₂=2，得y1y2=

(x1x2)2

=1，
∴

•

=x1x2+y1y2=-3；
故答案为：-3

核心考点

试题【抛物线x2=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线，切点分别为M、N，若O是坐标原点，则OM•ON=______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过双曲线C：x2-

=1的右顶点A作两条斜率分别为k₁、k₂的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k₁、k₂满足关系式k_1•k₂=-m²且k₁+k₂≠0，k₁＞k₂
（1）求直线MN的斜率；
（2）当m²=2+

时，若∠MAN=60°，求直线MA、NA的方程．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)
（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点A（4，0）且与抛物线交于P，Q两点．并设以弦PQ为直径的圆恒过原点．
（Ⅰ）求焦点坐标；
（Ⅱ）若

，试求动点R的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

过双曲线x2-

=1的左焦点F作直线l交双曲线于不同的两点P与Q，则满足|PQ|=6的直线l的条数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：嘉定区二模难度：| 查看答案

过点M（1，1）的直线l与曲线C：

=1相交于A、B两点，若点M是弦AB的中点则直线l的方程为______．

题型：武昌区模拟难度：| 查看答案

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