题目
题型:泰安一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使
PE |
QE |
答案
3 |
3 |
又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形,∴b=1,
∴椭圆的方程为
x2 |
4 |
(Ⅱ)当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为:y=k(x-1)
代入椭圆方程,消去y,可得(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=
8k2 |
4k2+1 |
4k2-4 |
4k2+1 |
∵
PE |
QE |
∴
PE |
QE |
8k2 |
4k2+1 |
4k2-4 |
4k2+1 |
4k2-4 |
4k2+1 |
8k2 |
4k2+1 |
(4m2-8m+1)k2+(m2-4) |
4k2+1 |
=
(4m2-8m+1)(k2+
| ||||
4k2+1 |
1 |
4 |
2m-
| ||
4k2+1 |
当2m-
17 |
4 |
17 |
8 |
PE |
QE |
33 |
64 |
当直线l的斜率不存在时,P(1,
| ||
2 |
| ||
2 |
由E(
17 |
8 |
PE |
9 |
8 |
| ||
2 |
QE |
9 |
8 |
| ||
2 |
PE |
QE |
81 |
64 |
3 |
4 |
33 |
64 |
综上所述,当E(
17 |
8 |
PE |
QE |
33 |
64 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=43x的焦点F重合,且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若A、B分别是椭圆的左、右顶点,点M满足MB⊥AB,连接AM,交椭圆于P点,试问:在x轴上是否存在异于点A的定点C,使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MC的交点,若存在,求出C点的坐标;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)若抛物线C和椭圆C′都经过点M(1,2),求抛物线C和椭圆C′的方程;
(Ⅱ)已知动直线l过点p(3,0),交抛物线C于A,B两点,直线l′:x=2被以AP为直径的圆截得的弦长为定值,求抛物线C的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,分别过A,B的抛物线C的两条切线的交点E的轨迹为D,直线AB与轨迹D交于点F,求|EF|的最小值.
x2 |
m+1 |
MF1 |
MF2 |
(1)求实数m的取值范围;
(2)若直线l:y=x+2与椭圆存在一个公共点E,使得|EF1|+|EF2|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程;
(3)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,与条件(Ⅱ)下的椭圆交于A、B两点,使得经过AB的中点Q及N(0,-1)的直线NQ满足
NQ |
AB |
x2 |
6 |
y2 |
3 |
A.6
| B.6 | C.2
| D.3 |
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