题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
9 |
y2 |
m2 |
(Ⅰ)若不论k取何值,直线l与椭圆E恒有公共点,试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数关系式;
(Ⅱ)当k=
| ||
3 |
AM |
MB |
答案
∴点M(0,1)在椭圆E上或其内部,得
02 |
9 |
12 |
m2 |
解得m≥1,且m≠3.(3分)
(联立方程组,用判别式法也可)
当1≤m<3时,椭圆的焦点在x轴上,e=
| ||
3 |
当m>3时,椭圆的焦点在y轴上,e=
| ||
m |
∴e=
|
(Ⅱ)由
|
10 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
6
| ||
m2+10 |
9(1-m2) |
m2+10 |
∵M(0,1),∴由
AM |
MB |
由①③得x2=
6
| ||
m2+10 |
将③④代入②得,-2(
6
| ||
m2+10 |
9(1-m2) |
m2+10 |
∴椭圆E的方程为
x2 |
9 |
y2 |
6 |
核心考点
试题【已知直线l:y=kx+1,椭圆E:x29+y2m2=1(m>0).(Ⅰ)若不论k取何值,直线l与椭圆E恒有公共点,试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数关】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设F1、F2是椭圆M:
x2 |
25 |
y2 |
9 |
2 |
5 |
(2)设F1、F2是椭圆M:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明.
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明).
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
MF |
FB |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,当直线l交椭圆于P、Q两点时,使点F恰为△PQM的垂心.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026054332-29242.png)
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)直线l经过点O交椭圆Γ于P、Q两点,NP=NQ,求直线l的方程.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026054327-37899.png)
x2 |
a2 |
PF1 |
PF2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l1:y=kx+m,l2:y=kx+n,若l1、l2均与椭圆C相切,证明:m+n=0;
(3)在(2)的条件下,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,请求出点B坐标;若不存在,请说明理由.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026054324-71617.png)
(1)求抛物线C的方程;
(2)设
FA |
FB |
8 |
9 |
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