已知p：方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知p：方程

k-4

k-6

=1表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆

=1恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．

答案

p：方程

k-4

k-6

=1表示双曲线，则（k-4）（k-6）＜0，∴4＜k＜6，（2分）
q：过点M（2，1）的直线与椭圆

=1恒有公共点，则

≤1

k≠5

，∴k＞5．（4分）
又p∧q为真命题，则5＜k＜6，
所以k的取值范围是（5，6）．（6分）

核心考点

试题【已知p：方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆x25+y2k=1恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C：y²=4x的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点（A在M、B之间）．
（1）F为抛物线C的焦点，若|AM|=

|AF|，求k的值；
（2）如果抛物线C上总存在点Q，使得QA⊥QB，试求k的取值范围．

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已知抛物线C₁：y²=8x与双曲线C₂：

=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）以双曲线C₂的另一焦点F₁为圆心的圆M与直线y=

x相切，圆N：（x-2）²+y²=1．过点P（1，

）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l₁和l₂，设l₁被圆M截得的弦长为s，l₂被圆N截得的弦长为t，问：

是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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直线l：y=k(x-

)与双曲线x²-y²=1仅有一个公共点，则实数k的值为（　　）

A．1

B．-1

C．1或-1

D．1或-1或0

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已知椭圆M：

=1（a＞b＞0）的一个顶点A的坐标是（0，-1），且右焦点Q到直线x-y+2

=0的距离为3．
（1）求椭圆方程；
（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由．

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线段PQ是椭圆

=1过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则

|SM|

|SP|

|SM|

|SQ|

=______．

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