直线l：y=k(x-2)与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（　　）A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线l：y=k(x-

)与双曲线x²-y²=1仅有一个公共点，则实数k的值为（　　）

A．1

B．-1

C．1或-1

D．1或-1或0

答案

依题意可知直线l恒过（

，0）点，即双曲线的右焦点，双曲线的渐近线方程为y=±x，
要使直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与渐近线平行，
∴k=±1，此时直线与双曲线有一个公共点．
故选C．

核心考点

试题【直线l：y=k(x-2)与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（　　）A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆M：

=1（a＞b＞0）的一个顶点A的坐标是（0，-1），且右焦点Q到直线x-y+2

=0的距离为3．
（1）求椭圆方程；
（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由．

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线段PQ是椭圆

=1过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则

|SM|

|SP|

|SM|

|SQ|

=______．

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在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²-y²=1．
（1）过C₁的左顶点引C₁的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²+y²=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C₂：4x²+y²=1，若M、N分别是C₁、C₂上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

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设椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为

（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为

的直线被C所截线段的长度．

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在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆

=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0
（1）设动点P满足(

)(

)=13，求点P的轨迹方程；
（2）设x₁=2，x2=

，求点T的坐标；
（3）若点T在点P的轨迹上运动，问直线MN是否经过x轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

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