题目
题型:不详难度:来源:
(1)F为抛物线C的焦点,若|AM|=
5 |
4 |
(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得QA⊥QB,试求k的取值范围.
答案
设A(x1,y1),则|AM|=
1+k2 |
|AF|=
(x1-1)2+
|
=
(x1-1)2+4x1 |
=|x1+1|,(1分)
由4|AM|=5|AF|得,4
1+k2 |
解得k=±
3 |
4 |
法二:记A点到准线距离为d,直线l的倾斜角为a,
由抛物线的定义知|AM|=
5 |
4 |
∴cosa=±
d |
|AM| |
4 |
5 |
∴k=tana=±
3 |
4 |
(2)设Q(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2)
由
|
首先由
|
kQA=
y0-y1 |
x0-x1 |
y0-y1 | ||||||||
|
4 |
y0+y1 |
同理kQB=
4 |
y0+y2 |
由QA⊥QB得
4 |
y0+y1 |
4 |
y0+y2 |
即:y02+y0(y1+y2)+y1y2=-16,
∴
y | 20 |
4 |
k |
△=(
4 |
k |
| ||
5 |
| ||
5 |
由-1<k<1且k≠0得,
k的取值范围为[-
| ||
5 |
| ||
5 |
核心考点
试题【已知抛物线C:y2=4x的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点(A在M、B之间).(1)F为抛物线C的焦点,若|AM|=54|AF】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求双曲线C2的方程;
(2)以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=
3 |
3 |
s |
t |
2 |
A.1 | B.-1 | C.1或-1 | D.1或-1或0 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(1)求椭圆方程;
(2)试问是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与椭圆M有两个不同的交点B、C,且|AB|=|AC|?若存在,求出k的范围,若不存在,说明理由.
x2 |
4 |
y2 |
3 |
|SM| |
|SP| |
|SM| |
|SQ| |
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆C2:4x2+y2=1,若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.
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