题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(1)建立恰当的直角坐标系,求曲线L的方程;
(2)根据曲线L的方程写出曲线段DE(含两端点)的方程;
(3)若点M为曲线段DE(含两端点)上的任一点,试求|MC|+|MA|的最小值,并求出取得最小值时点M的坐标.
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答案
则A(-2,0),B(2,0),C(2,
3 |
设动点M(x,y)为曲线L上的任一点,
则|MA|+|MB|=|DA|+|DB|=8,
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即
(x+2)2+y2 |
(x-2)2+y2 |
整理得
x2 |
16 |
y2 |
12 |
(2)由题意知xD<x<xE,y≥0,
而xD=xA=-2,xE=4
则所求曲线段DE的方程为
x2 |
16 |
y2 |
12 |
(3)由椭圆的定义及点M为曲线段DE(含两端点)上的任一点可知|MA|+|MB|=2a=8,即|MA|=8-|MB|,
则|MC|+|MA|=8+|MC|-|MB|≥8-|BC|=8-2
3 |
当且仅当点M位于线段BC的交点处时等号成立,
由BC⊥AB知此时点M的横坐标为2,则其纵坐标为3,
即当点M的坐标为(2,3)时|MC|+|MA|有最小值8-2
3 |
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DA⊥AB,AD=3,AB=4,BC=3,点E在线段AB的延长线上.若曲线段DE(含两端点)为某曲线L上的一部分,且曲线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
PA |
AB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AP |
8 |
5 |
PQ |
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+
3 |
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(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点N(4,0)作直线h与点M的轨迹C相交于不同的两点P,Q,求证OP⊥OQ(O为坐标原点).
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2 |
(1)在线段AB上是否存在点C,使得CF1⊥CF2?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)设过F1的直线交椭圆于P,Q两点,求△PQF2面积的最大值.
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(Ⅰ)若∠BMN=∠AMN,求证:直线AB的斜率为
2 |
(Ⅱ)若直线AB的斜率为
2 |
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