题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆经过点P(3,
2 |
∴
|
|
∴所求椭圆方程为:
x2 |
12 |
y2 |
8 |
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),M(x,y),
∵弦AB的中点是M,
∴x1+x2=2x,y1+y2=2y,
∵A,B都在
x2 |
12 |
y2 |
8 |
∴
|
当x1≠x2时,
y1-y2 |
x1-x2 |
8(x1+x2) |
12(y1+y2) |
2 |
3 |
2x |
2y |
2 |
3 |
x |
y |
又∵kAB=kMF=
y-0 |
x-2 |
∴-
2 |
3 |
x |
y |
y-0 |
x-2 |
整理得:2x2+3y2-4x=0;当x1=x2时,中点M(2,0)满足条件,
总上可知:所求轨迹方程为:2x2+3y2-4x=0.(10分)
核心考点
试题【在直角坐标系中,O为坐标原点,如果一个椭圆经过点P(3,2),且以点F(2,0)为它的一个焦点.(1)求此椭圆的标准方程;(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数b的值;
(2)若过抛物线的焦点且平行于直线l的直线l1交抛物线于B,C两点,求△ABC的面积.
(1)求C的方程;
(2)设o为坐标原点,过点Q(
3 |
OE |
ON |
x |
a |
y |
b |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1Q |
PT |
TF2 |
TF2 |
(1)求证:|PQ|=|PF2|;
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)若椭圆的离心率e=
| ||
2 |
(1)求AB的长度;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出k的值,若不存在,写出理由.
x2 |
4 |
y2 |
12 |
A.|k|≥1 | B.|k|>
| C.|k|≤
| D.|k|<1 |
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