已知椭圆C：3x2+y2=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程． |
（Ⅰ）∵椭圆C：3x2+y2=12，
∴+=1，
由方程可知：a2=12，b2=4，c2=a2-b2=8，c=2．…（3分）
∴椭圆C的焦点坐标为(0，2)，(0，-2)，
长轴长2a为4．…（5分）
（Ⅱ）由，
得：x2-x-2=0．
解得：x=2或x=-1．
∴点A，B的坐标分别为（2，0），（-1，-3）．…（7分）
∴A，B中点坐标为(，-)，
∴|AB|==3．…（9分）
∴以线段AB为直径的圆的圆心坐标为(，-)，半径为．
∴以线段AB为直径的圆的方程为(x-)2+(y+)2=．…（11分） |
核心考点
试题【已知椭圆C：3x2+y2=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆M：+=1(a＞b＞0)经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-)，P2（0，1），P3(，)，P4(1，)，P5（1，1）．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在△ABC的外部，且△ABC为直角三角形，求△ABC面积的最大值． |
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B（-2，0），C（2，0），直线AB，AC的斜率乘积为-，设顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，试求的取值范围． |
已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点（4，-）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面积． |
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线C上的点M（2，m）到焦点F的距离为3．
（Ⅰ）求抛物线C的方程：
（Ⅱ）过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AB|=4，求直线l的方程． |
已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线x2-=1的右顶点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线l经过焦点F，且倾斜角为60°，与抛物线交于A、B两点，求：弦长|AB|． |
