不等式组x≥0y≥0y≤-kx+4x（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则kSk-1的最小值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

不等式组

x≥0

y≥0

y≤-kx+4x

（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则

k-1

的最小值为 ______．

答案

由不等式组可知围成的平面区域为直角三角形
分别将x=0，y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面积S=

×4k×4=8k
将S=8k代入

k-1

得

8k2

k-1

令k-1=t∈（0，+∞）
原式=8t+

+16≥32
所以

k-1

最小值为32
故答案为：32

核心考点

试题【不等式组x≥0y≥0y≤-kx+4x（k＞1）所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则kSk-1的最小值为 ______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（　　）

A．31200元

B．36000元

C．36800元

D．38400元

题型：湖北难度：| 查看答案

已知实数x，y满足

x≥1

x+y≤4

ax+by+c≤0

，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b≠0，则

的值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点．现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形△OA₁B₁，△OA₂B₂，△OA₃B₃，…，△OA_nB_n，…，其中点O是坐标原点，直角顶点A_n的坐标为（n，n）（n∈N^*，n≥3），点B_n在x轴正半轴上，则第n个等腰直角三角形△OA_nB_n内（不包括边界）整点的个数为______．

题型：江苏模拟难度：| 查看答案

满足x²+y²-6x-6y+12=0的所有实数对（x，y）中，

的最大值是（　　）

A．3+2

B．2+

C．4

D．7

题型：不详难度：| 查看答案

已知约束条件

x+2y≥3

kx-y+2≥0

k2-2y≤10

所围成的平面区域为D，若点（1，3）恰好在区域D内，则实数k的取值范围为（　　）

A．[-4，4]

B．[1，4]

C．[1，2]

D．（1，4）

题型：不详难度：| 查看答案

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