题目
题型:不详难度:来源:
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1和k2,求证:k1•k2为定值,并求出定值;
(2)求证:直线PQ恒过定点,并求出定点坐标;
(3)当
S△APO |
PQ |
AQ |
AP |
答案
则该切线的方程为:y=k(x-a)
由
|
则k1,k2都是方程k2-4ak-4=0的解,故k1k2=-4
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2)
由于y"=2x,故切线AP的方程是:y-y1=2x1(x-x1)
则-y1=2x1(a-x1)=2x1a-2x12=2x1a-2(y1-1)∴y1=2x1a+2,同理y2=2x2a+2
则直线PQ的方程是y=2ax+2,则直线PQ过定点(0,2)
(3)要使
S△APQ | ||
|
|
2a2+2 | ||
|
1 |
2 |
4a2+1+3 | ||
|
1 |
2 |
4a2+1 |
3 | ||
|
3 |
当且仅当
4a2+1 |
3 | ||
|
1 |
2 |
由
|
AQ |
AP |
=(1+4a2)x1x2+3a(x1+x2)+a2+4=-(1+4a2)+3a•2a+a2+4=3a2+3=
9 |
2 |
核心考点
试题【过x轴上动点A(a,0)引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ,P、Q为切点.(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1和k2,求证:k1•k2为定值,并求出定值】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)设点Q是曲线E上的一动点,求线段QA中点的轨迹方程;
(3)设M,N是曲线E上不同的两点,直线CM和CN的倾斜角互补,试判断直线MN的斜率是否为定值.如果是,求这个定值;如果不是,请说明理由.
(4)若点D是曲线E上的任一定点(除曲线E与直线AB的交点),M,N是曲线E上不同的两点,直线DM和DN的倾斜角互补,直线MN的斜率是否为定值呢?如果是,请你指出这个定值.(本小题不必写出解答过程)
1 |
2 |
(1)若椭圆的长半轴长为2,求抛物线方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆C2的右焦点F2,与抛物线C1交于A1,A2两点,如果|A1A2|等于△PF1F2的周长,求l的斜率;
(3)是否存在实数m,使得△PF1F2的边长是连续的自然数?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
1 |
4 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若点D(0,2),点M,N是曲线C上的两个动点,且
DM |
DN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求证:直线l与双曲线C只有一个公共点;
(2)设直线l与双曲线C的公共点为M,且
AM |
AB |
(3)设P是点F1关于直线l的对称点,当△PF1F2为等腰三角形时,求e的值.
A.2
| B.4
| C.2
| D.4
|
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