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题目
题型:不详难度:来源:
O为坐标原点, 两点分别在射线 上移动,且,动点P满足,
记点P的轨迹为C.
(I)求的值;
(II)求P点的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线?
(III)设点G(-1,0),若直线与曲线C交于M、N两点,且M、N两点都在以G为圆心的圆上,求的取值范围.
答案
(I)   
(II)轨迹C的方程为,它表示焦点在轴上的双曲线.
(III)
解析
(I) ∵,分别在射线上,

,

又∵     .
,     .
(II) 设可得


两式相减有: .
不同时为0,   
轨迹C的方程为,它表示焦点在轴上的双曲线.
(III)
消去,整理得: .
∵直线与曲线C交于M、N两点,



由(1)整理得:
由(3)有:
由(2)有.
又∵M、N在以点G为圆心的圆上,
设MN的中点为Q,则
,



       

又∵
.
整理得
把(6)代入(4)中有:

又由(6)有


于是
解得
再由.
综合得的取值范围为
核心考点
试题【O为坐标原点, 和两点分别在射线 上移动,且,动点P满足,记点P的轨迹为C.(I)求的值;(II)求P点的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线?(III)设点G】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率,过点的直线与椭圆交于两点,且,求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程.
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如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别
,其大小关系为 (   )
A.B.
C.D.

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(本小题满分13分)已知两点且点P使成等差数列.(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;
(2)从定点出发向曲线C引两条切线,求两切线方程和切点连线的直线方程。
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(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,右准线方程. (1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与该椭圆相交于M、N两点,且求直线的方程式.
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如图所示,已知圆,定点为圆上一动点,点上,点上,且满足,点的轨迹为曲线

(Ⅰ) 求曲线的方程;
(Ⅱ) 若点在曲线上,线段的垂直平分线为直线,且成等差数列,求的值,并证明直线过定点;
(Ⅲ)若过定点(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围.
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