题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆与双曲线有共同的焦点F（－4，0）、F（4，0），并且椭圆和长轴长是双曲线实轴长的2倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹方程。

答案

所求轨迹方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。

解析

设椭圆与双曲线的交点为P（x，y）（y≠0），由椭圆与双曲线的定义及条件，可得|PF|+|P F|=
| |p F|－|p F| |，即|PF|="3|P" F|，或|P F|=3|PF|。将P、F、F的坐标代入，并化简，得(x－5) ＋y=9或(x＋5) ＋y=9，且y≠0。
∴所求轨迹方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。