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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线轴相交于定点
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.
答案

(Ⅰ)(Ⅱ)见解析(Ⅲ)
解析

(Ⅰ)由题意知
所以.即
又因为,所以
故椭圆的方程为.…………………………………………4分
(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为
 得.      ①
…………………………………………6分
设点,则
直线的方程为
,得
代入,
整理,得.                  ②
由①得 代入②
整理,得
所以直线轴相交于定点.……………………………………9分
(Ⅲ)当过点直线的斜率存在时,设直线的方程为,且
在椭圆上.
 得.  
易知
所以

因为,所以
所以
当过点直线的斜率不存在时,其方程为
解得
此时
所以的取值范围是.……………………………………13分
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分14分)已知抛物线
(1)设是C1的任意两条互相垂直的切线,并设,证明:点M的纵坐标为定值;
(2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C1的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
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(本小题满分14分)
如图,椭圆ab>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AFBN交于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.

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如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点,且M之间运动.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.

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已知圆与抛物线的准线相切,则   
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直线与双曲线相交于两点,则=_________.
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