题目

题型：不详难度：来源：

设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
⑴已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．
⑵观察下图：
          
根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

答案

（1）见解析（2）见解析

解析

⑴由得，当时，，
此时，， 
，所以是直线与曲线的一个切点；    
当时，，此时，，           
，所以是直线与曲线的一个切点；      
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R，，所以       
因此直线是曲线的“上夹线”．（6分）
⑵推测：的“上夹线”的方程为      
①先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：设：
 ，令，得：（kZ） 
当时,
故：过曲线上的点(，)的切线方程为：
y－[]= [－()]，化简得：．
即直线与曲线相切且有无数个切点．不妨设
②下面检验g(x)F(x)    g(x)－F(x)=
直线是曲线的“上夹线”．         （13分）