题目
题型:不详难度:来源:
答案
(2)△OPQ的面积最大值为.
解析
则=(x-a,y),=(-x,b-y),
∵=,∴∴a=x,b=y.
又|AB|==8,∴+=1.
∴曲线C的方程为+=1.
(2)由(1)可知,M(4,0)为椭圆+=1的右焦点,
设直线PM方程为x=my+4,由消去x得
(9m2+25)y2+72my-81=0,
∴|yP-yQ|=
=. ∴S△OPQ=|OM||yP-yQ|=2×
===≤=,
当=,
即m=±时,△OPQ的面积取得最大值为,此时直线方程为3x±y-12=0.
核心考点
试题【(本小题满分15分)已知O为坐标原点,点A、B分别在x轴,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足=,设点P的轨迹为曲线C,定点为M(4,0),直线PM交曲线C于】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(I)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(II)当时,求的最大、最小值.
(1)求点的轨迹的方程.
(2)设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹与两点.问:线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;
(Ⅲ)在的条件下,设△的面积为(是坐标原点,是曲线上横坐标为的点),以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
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