题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点,是椭圆C上不同的两点,线段的中点为,
求直线的方程
答案
∵椭圆C:的焦距为2, ∴2c=6,即c=3…………1分
又∵、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,且过的弦AB两端点A、B与所成⊿AB的周长是.
∴⊿AB的周长 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4=
∴ …………4分
又∵, ∴∴椭圆C的方程是…………6分
(Ⅱ)解一:点,是椭圆C上不同的两点,
∴,.…………7分
以上两式相减得:,…………8分
即,,…9分
∵线段的中点为,∴. …10分
∴,…………11分
当,由上式知, 则重合,与已知矛盾,因此,………12分
∴. ……………………13分
∴直线的方程为,即. ………14分
解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意.
故可设直线的方程为, . ……8分
由 消去,得 (*)
. ………10分
的中点为,
..解得. ………12分
此时方程(*)为,其判别式.………13分
∴直线的方程为. ………14分
解析
核心考点
试题【已知、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦AB两端点A、B与所成的周长是.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)已知点,是椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为.
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
如图,已知在坐标平面xOy内,M、N是x轴上关于原点O对称的两点,P是上半平面内一点,△PMN的面积为,点A的坐标为(1+), =m· (m为常数),
(1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程;
(2)过点B(-1,0)的直线l交椭圆于C、D两点,交直线x=-4于点E,点B、E分的比分别为λ1、λ2,求λ1+λ2的值。
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