题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)
已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，
且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.
（Ⅰ）求轨迹W的方程;
（Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，
求出直线；若不存在，说明理由.

答案

解：（Ⅰ）因为A,B两点关于x轴对称，
所以AB边所在直线与y轴平行.
设由题意，得

所以点M的轨迹W的方程为…………4分
（Ⅱ）假设存在，设
当直线时，由题意，知点P,Q的坐标是方程组的解，
消去y得  …………6分
所以
…………7分
直线与双曲线的右支（即W）相交两点P,Q,
即①…………8分


 …………10分
要使则必须有解得代入①不符合。
所以不存在直线，使得…………11分
当直线时，不符合题意，
综上：不存在直线，使得…………12分

解析

略