题目
题型:不详难度:来源:
焦点的椭圆过点.记椭圆离心率关于的函数为,那么下列结论正确的是( )
A.与一一对应 | B.函数无最小值,有最大值 |
C.函数是增函数 | D.函数有最小值,无最大值 |
答案
解析
分析:由题意可得c=1,椭圆离心率e= ,由椭圆的定义可得PA+PB=2a,a= ,再由PA+PB 有最小值而没有最大值,从而得出结论.
解答:由题意可得c=1,椭圆离心率e==.故当a取最大值时e取最小,a取最小值时e取最大.
由椭圆的定义可得PA+PB=2a,a=.
由于PA+PB 有最小值而没有最大值,即a有最小值而没有最大值,
故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值,故B正确,且 D不正确.
当直线y=x+2和椭圆相交时,这两个交点到A、B两点的距离之和相等,
都等于2a,故这两个交点对应的离心率e相同,故A不正确.
由于当x0的取值趋于负无穷大时,PA+PB=2a趋于正无穷大;
而当当x0的取值趋于正无穷大时,PA+PB=2a也趋于正无穷大,故函数e(x0)不是增函数,故C不正确.
故选B.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求切点的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为的椭圆 恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.
A. | B. | C. | D. |
A. | B.1 | C.2 | D.4 |
已知抛物线与直线相切于点A(1,1)。
(1)求的解析式;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围。
倾斜角为的直线交椭圆于两点,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求椭圆的标准方程.
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