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题目
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已知是椭圆的左、右焦点,过点
倾斜角为的直线交椭圆于两点,
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求椭圆的标准方程.
答案
解:(1)直线的方程为
,消去得, 
,则① ,    ②,
又由③ ,
由①②得

(2)

∴椭圆标准方程为
解析

核心考点
试题【已知是椭圆的左、右焦点,过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点,.(1)求椭圆的离心率;(2)若,求椭圆的标准方程.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知是椭圆的左、右焦点,过点
倾斜角为的动直线交椭圆于两点.当时,,且
(1)求椭圆的离心率及椭圆的标准方程;
(2)求△面积的最大值,并求出使面积达到最大值时直线的方程.
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(本题满分10分)一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy,试求拱桥所在抛物线的方程;
(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?
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(本题满分12分)阅读下列材料,解决数学问题.圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,它们的截面分别是椭圆和抛物线.双曲线也具有非常好的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是发散的,它们好像是从另一个焦点射出的一样,如图(1)所示.反比例函数的图像是以直线为轴,以坐标轴为渐近线的等轴双曲线,记作C.
(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;
(Ⅱ)如图(2),从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.
(1)          (2) 
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(本题满分14分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A、B两点,若·=0,求直线l的方程.
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顶点在原点,以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为___________.
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