题目

题型：不详难度：来源：

设斜率为2的直线l过抛物线y²＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为(　　)

A．y2＝±4x

B．y2＝±8

C．y2＝4x

D．y2＝8x

答案

B

解析

分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．
解答：解：抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F坐标为(，0)，
则直线l的方程为y=2(x-)，
它与y轴的交点为A(0，-)，
所以△OAF的面积为||?||=4，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y²=±8x，
故选B．