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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点,是参数.
(1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型;
(2)当时,求的最大值和最小值;
(3)如果动点的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围。
答案
(1)见解析;(2)最小值是,最大值是4.(3).
解析
本试题主要考查了向量为工具的代数式最值的求解,以及轨迹方程的求解的综合运用。
解:(1)设M(x,y)由题设可得A(2,0)B(2,1)C(0,1)

(2)


∴当x=5/3时,取最小值7/2
当y=0时,取最大值16.
因此,的最小值是,最大值是4. 
(3)由于即e<1此时圆锥曲线是椭圆,其方程可化为
①当0<k<1时,
            
②当k<0时,
得,
综上,k的取值范围是  或       
核心考点
试题【已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点,是参数.(1)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型;(2)当时,求的最大值和最小值;(3)如果动点的轨迹是圆锥】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
轴上动点引抛物线的两条切线为切点.
(1)若切线的斜率分别为,求证: 为定值,并求出定值;
(2)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标; 
(3)当最小时,求的值.
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在ΔABC中,顶点A,B, C所对三边分别是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差数列.
(I )求顶点A的轨迹方程;
(II) 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N,如果存在过点P(0,-)的直线l,使得点M、N关于l对称,求实数m的取值范围
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以平面直角坐标系的坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为,曲线F的参数方程为(t为参数)
(1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普通方程;
(2)判断两直线的位置关系,若相交,求弦长,若不相交,说明理由。
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已知抛物线),焦点为,直线 交抛物线两点,是线段的中点,过轴的垂线交抛物线于点
(1)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;
(2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
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已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2, 0)。
(1)求抛物线C的方程;
(2)过的直线交曲线两点,又的中垂线交轴于点
的取值范围。
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