题目

题型：不详难度：来源：

已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点，是参数.
（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当时，求的最大值和最小值；
（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围。

答案

（1）见解析；（2）最小值是，最大值是4.（3）或.

解析

本试题主要考查了向量为工具的代数式最值的求解，以及轨迹方程的求解的综合运用。
解:（1）设M(x,y)由题设可得A(2,0)B(2,1)C(0,1)

（2）


∴当x=5/3时，取最小值7/2
当y=0时，取最大值16.
因此，的最小值是，最大值是4. 
（3）由于即e<1此时圆锥曲线是椭圆，其方程可化为
①当0<k<1时，
            
②当k<0时，
而得，
综上，k的取值范围是  或