题目

题型：不详难度：来源：

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为       ．

答案

解析

试题分析：设双曲线C的焦点坐标是F₁和F₂，虚轴两个端点是B₁和B₂，则四边形F₁B₁F₂B₂为菱形．
①若∠B₂F₁B₁=60°，则∠B₂F₁F₂=30°．由勾股定理可知c=，故双曲线C的离心率为e=；
②若∠F₁B₂F₂=60°，则∠F₁B₂B₁=30°，由勾股定理可知b=c，不满足c＞b，所以不成立．
综上所述，双曲线C的离心率为。
点评：解题时应该分∠B₂F₁B₁=60°和∠F₁B₂F₂=60°两种情况求出双曲线的离心率．但要注意a，b，c中c最大，根据此条进行验根，避免出现不必要的错误．