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题目
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椭圆的两焦点为,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分该正三角形的另两边,则椭圆的离心率是(  )
A.B.C.D.

答案
D
解析

试题分析:以为边作正三角形,则三角形的第三个顶点一定在y轴上,又因为椭圆恰好平分该正三角形的另两边,所以另外两边的中点在椭圆上,因为,不妨设第三个顶点在y轴的正半轴上,则第三个顶点的坐标为,所以中点在椭圆上,代入椭圆方程得:,又因为,可以得到离心率为.
点评:求椭圆的离心率,只要把求出来就可以了,不必把分别求出来.
核心考点
试题【椭圆的两焦点为、,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分该正三角形的另两边,则椭圆的离心率是(  )A.B.C.D.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆,过点且被点平分的椭圆的弦所在的直线方程是(   )
A.B.C.D.

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是双曲线的两焦点,点在该双曲线上,且是等腰三角形,则的周长为(   )
A.B.C.D.

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过抛物线上一定点,作两条直线分别交抛物线于.当的斜率存在且倾斜角互补时,则的值为(   )
A.B.C.D.无法确定

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若直线与曲线只有一个公共点,则的取值范围是________.
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如图,已知抛物线,焦点为,顶点为,点在抛物线上移动,的中点,的中点,求点的轨迹方程.
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