当前位置:高中试题 > 数学试题 > 曲线与方程的应用 > (本题满分12分)已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),离心率为.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)...
题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),离心率为
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)直线xy+1=0与椭圆E相交于A、B(BA上方)两点,问是否存在直线l,使l与椭圆相交于C、D(CD上方)两点且ABCD为平行四边形,若存在,求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
答案
(1)=1.(2)
解析

试题分析:解:(Ⅰ)设椭圆的方程为=1(ab>0),由题意可得
解得a2=4,b2=3.
∴椭圆的方程为=1.                                   ……4分
(Ⅱ)由于直线xy+1=0过椭圆的左焦点F1(-1,0),且斜率为-1,由对称性可知,存在直线l过椭圆的右焦点F2(1,0),且斜率为-1的直线lxy-1=0符合题意.
直线xy+1=0与直线xy-1=0的距离为d.         ……7分
联立得7x2-8x-8=0.
C(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2x1x2=-.                 ……9分
|CD|=××
故平行四边形ABCD的面积S×.                 ……12分
点评:对于圆锥曲线方程的求解,一般应用待定系数法来得到。同时要采用设而不求的联立方程组的思想,研究直线与圆锥曲线的位置关系。
核心考点
试题【(本题满分12分)已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),离心率为.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线,焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线的斜率为,那么        。
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为为双曲线上一点(不同于),直线分别与直线交于两点
(1)求双曲线的方程;
(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆()中,成等比数列,则椭圆的离心率为(    )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)

过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线,过其焦点F的直线交抛物线于 两点。过作准线的垂线,垂足分别为.

(1)求出抛物线的通径,证明都是定值,并求出这个定值;
(2)证明: .
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.