题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为?并说明理由;
(2)若,且a>b,,试求曲线C的离心率e的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为。
设,由得,
2分
又点A,B在直线L上,得,,代入上式化简得
4分
由
由 6分
所以,于是,这时曲线C表示圆
,O到直线L的距离d=,即有3个点 8分
(2)因为a>b,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆
由,所以,
又,, 9分
由(1)得,,代入上式整理得
,
可得
而
12分
点评:第一问由直线与圆锥曲线相交首先利用韦达定理确定了曲线的特点(为圆)进而转化为求圆上的点到直线的距离,第二问求离心率范围,将离心率求解函数式用已知中的变量a表示,转换为求函数值域
核心考点
试题【(本小题满分12分) 已知直线L:y=x+1与曲线C:交于不同的两点A,B;O为坐标原点。(1)若,试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为?并说明理由;】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.(1,2) | C. | D. |
抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且。
(1) 求抛物线方程;
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
① 若直线垂直于轴,求的大小;
② 若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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