题目
题型:不详难度:来源:
抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且。
(1) 求抛物线方程;
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)设抛物线方程为
得:
设
则
抛物线方程是……………………………………………6分
(2)设AB的中点是D,则
假设x轴上存在一点C(x0, 0)
因为三角形是正三角形,
所以CD⊥AB
得:
又
矛盾,故在x轴上不存在一点C, 使三角形ABC是正三角形…………12分
点评:解析几何的本质就是运用代数的方法,结合坐标来分析解析几何中的图形的性质。因此设而不求的思想,是解析几何中解答题的必须步骤,同时结合韦达定理来实现坐标关系,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且。 (1) 求抛物线方程;(2) 在x轴上是否存在一】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
① 若直线垂直于轴,求的大小;
② 若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
A.-1 | B.0 | C.1 | D.3 |
A.(0,) | B.(,1) |
C.(0,) | D.(,1) |
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