题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C.2 | D. |
答案
解析
试题分析:∵|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,
∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2,
∴∠ABF2=90°,
又由双曲线的定义得:|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,
∴|AF1|+3-4=5-|AF1|,
∴|AF1|=3.
∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a,
∴a=1.
在Rt△BF1F2中,|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52,又|F1F2|2=4c2,
∴4c2=52,∴c=.
∴双曲线的离心率e=
点评:本题考查双曲线的简单性质,求得a与c的值是关键,考查转化思想与运算能力,属于中档题.
核心考点
试题【如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知点为抛物线: 的焦点,为抛物线上的点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程和点的坐标;
(Ⅱ)过点引出斜率分别为的两直线,与抛物线的另一交点为,与抛物线的另一交点为,记直线的斜率为.
(ⅰ)若,试求的值;
(ⅱ)证明:为定值.
如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,准线与圆相切.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点在抛物线上,且,求点的坐标.
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