题目

题型：不详难度：来源：

设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到
焦点F的距离之和的最小值为
（1）求曲线C的方程
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，
过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

答案

（1） （2）k＝使命题成立

解析

试题分析：（1）依题意知，解得，所以曲线C的方程为
（2）由题意设直线PQ的方程为：，则点
由，，得，
所以直线QN的方程为
由，
得
所以直线MN的斜率为
过点N的切线的斜率为
所以，解得
故存在实数k＝使命题成立。
点评：本题考查轨迹方程，考查直线与曲线的位置关系，考查直线斜率的求解，正确求斜率
是关键.