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题目
题型:不详难度:来源:
设点P是曲线C:上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到
焦点F的距离之和的最小值为
(1)求曲线C的方程
(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,
过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C
相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由。
答案
(1) (2)k=使命题成立
解析

试题分析:(1)依题意知,解得,所以曲线C的方程为
(2)由题意设直线PQ的方程为:,则点
,得
所以直线QN的方程为


所以直线MN的斜率为
过点N的切线的斜率为
所以,解得
故存在实数k=使命题成立。
点评:本题考查轨迹方程,考查直线与曲线的位置关系,考查直线斜率的求解,正确求斜率
是关键.
核心考点
试题【设点P是曲线C:上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为(1)求曲线C的方程(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为(    )
A.B.C.1D.

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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点,且直线的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
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与抛物线相切倾斜角为的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为
A.4                B.2        C.2            D. 
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方程+=1({1,2,3,4,…,2013})的曲线中,所有圆面积的和等于       ,离心率最小的椭圆方程为                      .
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设命题p:函数上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。
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