题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的方程;
(2)若(为坐标原点),且点在抛物线上,求直线倾斜角;
(3)若点是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为.求证:
当为定值时,也为定值.
答案
解析
试题分析:⑴根据题意可知:,设直线的方程为:,则:
联立方程:,消去可得:(*),
根据韦达定理可得:,∴,∴:
⑵设,则:,由(*)式可得:
∴,
又,∴
∴
∵,∴,∴,∴
∴直线的斜率,∴倾斜角为或
⑶可以验证该定值为,证明如下:
设,则:,,
∵,∴
∴
∴为定值
点评:考查了直线与抛物线的位置关系的运用,体现了运用代数的方法求解解析几何的运用,属于基础题。
核心考点
试题【设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若(为坐标原点),且点在抛物线上,求直线倾斜角;(3)若点是抛物线的准线上的一点,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ) 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;
(Ⅱ) 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证: ·为定值.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的最小值.
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