题目

题型：不详难度：来源：

直线与椭圆交于，两点，已知
，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）∵  ∴   ∴椭圆的方程为   
（Ⅱ）依题意，设的方程为, 
由   显然,
, 由已知得：
                  
,解得  
点评：椭圆的几何性质是常考知识点，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到根与系数的关系，将已知的向量转化为与方程的根有关的关系式