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题目
题型:不详难度:来源:
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,过点作抛物线的切线轴于点,过点作切线的垂线交轴于点

(1) 若,求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。
(2) 求证:
答案
(1) 。(2)利用抛物线定义证明
解析

试题分析:(1)    1分
从而直线的方程为,与抛物线方程联立得   2分
,即   3分
弓形的面积为 ,   4分
三角形的面积为 …5分
所以所求的封闭图形的面积为 。   6分
(2)证明:如图,焦点,设   7分

,知,   8分
直线的方程为:,   9分
,得,点,   10分
。由抛物线定义知,即,   11分
直线的方程为 ,令得到   …12分
所以,故。   13分
点评:解答抛物线综合题时,应根据其几何特征熟练的转化为数量关系(如方程、函数),再结合代数方法解答,这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考,重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用
核心考点
试题【过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,过点作抛物线的切线交轴于点,过点作切线的垂线交轴于点。(1) 若,求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围( )
A.B.C.D.

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已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)动直线交椭圆两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)判断曲线与曲线的交点个数,并说明理由.
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过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则的最小值为
A.            B.           C.         D.无法确定
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已知是椭圆的两个焦点,焦距为4.若为椭圆上一点,且的周长为14,则椭圆的离心率为______________
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